He aha te mea tauhanga? ture tauwehe Pumau o te tauhanga. tauhanga ā-rua

He aha te mea tauhanga? A, no te timata te tangata ki te whakamahi i ngā tau, me te mahi tahi me ratou? ona pakiaka o ngā ariā rā rite tau, hea e hautau, tangohanga, tua me te whakarea i hanga, e te tangata kua he wāhi o tona ora me te outlook? hinengaro Kariki whakamoemititia i taua sciences rite pāngarau, tauhanga me te āhuahanga, i rite te taratimere ataahua o arorau tangata.

Pea e kore te mea rite hohonu rite te tahi atu mau ihi pāngarau, engari aha e pa ki a ratou, wareware iwi nga tepu whakareatanga māmā? Familiar ki a matou whakaaro arorau, te whakamahi i ngā tau, te hautau, me ētahi atu taputapu ki te hoatu iwi i te wa pakeke, me hoki te wa roa kihai i wātea ki to tatou tupuna. I roto i te meka, i mua i te whanaketanga o te tauhanga kihai i pono pūtaiao kahore rohe o te matauranga tangata.

Tauhanga - Pāngarau ko te tātai reta

Tauhanga - te pūtaiao o ngā tau, me e haamata tetahi takitahi te mohio ki te ao ātahu o pāngarau. I roto i te mau parau a M. V. Lomonosov, tauhanga - ko te kuwaha o te ako i tenei, te whakatuwhera i te ara mo tatou ki Miropoznanie. Ko te ia tika, he mohio o te ao e taea te wehea i te matauranga o reta me ngā nama, pāngarau, me te korero? Pea i roto i nga ra tawhito, engari e kore e i roto i te ao hou, te wahi i te whanaketanga tere o te pūtaiao me te hangarau hanga ona ake ture.

Ko te kupu "tātai" (GK. "Arifmos") o te take Kariki, te tikanga o "te tau". tirohia te reira i te tau, me katoa e taea te pā ana ki a ratou. Ko te ao o ngā tau tenei: ngā ngā mahi i runga i tau, ture tau, nga mahi e kua e pā ana ki te whakareatanga, tangohanga, me pera i runga i ..

E whakaaetia whānuitia ana e te taahiraa tuatahi ko te tauhanga Pāngarau me turanga totoka mo te ona wāhanga matatini ake, pērā i taurangi, tātari pāngarau, pāngarau teitei me te t. D.

Ko te ahanoa matua o te tauhanga

Ko te pūtake o te tauhanga - ko te tau tōpū, āhuatanga me ture e kua whakaaro te tauhanga teitei ranei tau ariā. I roto i te meka, pehea tangohia te huarahi tika e i roto i te whakaaro o te taua kōwae iti, rite he tau tūturu ti'aturi i runga i te kaha o te whare - pāngarau.

Na reira, ko te pātai e he tauhanga, he kuware te whakahoki: ko reira te pūtaiao o tau. Ae, e pā ana ki te mua e whitu, e iwa, me katoa o tenei hapori kanorau. A tika me, me nga mau irava tino kāre e taea e kore tuhituhi kahore arapū taketake, kahore kore e taea te whakatika tauhanga ara mahi taketake. Ko te aha kua whakatu a nga pūtaiao katoa i muri anake i te whanaketanga o te tauhanga me te pāngarau, te matua i te huinga o ngā whakapae.

Tauhanga - pūtaiao-wairua

He aha te tauhanga - pūtaiao tūturu te mariko ranei? I roto i te meka, rite te mau philosopho Kariki onamata korerorero, kahore tau, kahore whika i roto i te parau mau e kore e tīari. Ko te tika te mariko, hanga nei i roto i te whakaaro tangata, ka tiro ana te taiao me ona tukanga. I roto i te meka, he aha te mea te tau? Wahi tawhio kore matou e kite i tetahi mea rite e taea te huaina te maha, kaua, te tau - ko reira he ara ki te tūhura i te ao o te whakaaro tangata. Pea tenei ako i tatou i roto ia ratou? Philosopho tautohe e pā ana ki tenei hoki rau tau maha i roto i te rarangi, pera ki te hoatu i te whakahoki ngaio e kore matou e whakahaere. Ranei ara, i taea e pera mau tango i te tauhanga ratou tūranga i roto i te ao hou e taea te whakaaro e kore tetahi pāpori taunga waho te matauranga o ona turanga.

Ka rite ki reira ko te tau tōpū pai

O te akoranga, te ahanoa matua o e mahi tātai, - tau tūturu pērā i te 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... etc. Tātai o tau māori ko te hua o te utu o ngā noa, pērā i kau i roto i te wiwi. Tonu, te whakamāramatanga o "te rota" ranei "he iti" ka kua mutu te tahi mea ki te mau te iwi, a ka i ki whakaaroa technique tatau atu mātanga.

Otiia ka haere mai te pakaruhanga tūturu ina kua tae te ngakau o te tangata te wāhi e taea e tetahi me te taua maha o "e rua" ki te tautapa me te 2 kg, a 2 pereki, me 2 ngā wāhanga. Ko te take i te mea e tika ana ki te waitara i te puka, ngā āhuatanga, me te tikanga o ngā, ka taea tatou hua i te tahi mahi ki enei taonga i roto i te puka o tau tōpu pai. Ko te kupu i whanau i te tauhanga o tau, atu te nei whakawhanakehia, ka whakanuia e i roto i te noho i te tūranga i roto i te hapori.

Pērā i roto i-hōhonu te ariā o te maha, kia rite ki te kore me tau tōraro, te hautau, kōrero tau ki te tau i roto i te tahi atu ara, i te hītori taonga, me te ngā o te whanaketanga.

Tauhanga me mahi Ihipiana

E rua hoa tangata tawhito i roto i te ako o te ao, me te whakaoti rapanga rā - i tenei tauhanga me te āhuahanga.

Kei te whakapono te reira e kua ona takenga mai i roto i te Tuaiho Te Tai Rāwhiti i te hītori o te tauhanga: India, Ihipa, Papurona ko China. Na, Rhind kakaho takenga Ihipiana (na te ingoa hoki te taua ingoa no ki te tangata nona), teiti hoki ki te rau tau XX. BC, i roto i te tua ki ētahi atu raraunga nui ngā te roha o te hautanga i roto i te nui o hautau ki denominators rerekē, me te taurunga rite ki tetahi.

Hei tauira: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Ko te aha te mea te tikanga o te whāwehe matatini taua? Ko te take i kore e te huarahi Ihipiana aro ki terironga whakaaro e pā ana ki ngā tau, i runga i te anga ke, i hanga te tātai anake mō ngā take mahi. E ko, ka whai wāhi te Ihipiana i roto i taua mahi kia rite ki tātaitanga, anake i roto i te tikanga ki te hanga i te urupa, mo te tauira. Ko reira tika ki te tātai i te roa o te hanganga pakihau, a hanga ana e ia mo ki he tangata noho wiwi. I taea te kite, i huaina te ahunga whakamua o Ihipa i roto i te tātai, kaua nui, hanga, nui atu i te aroha o te pūtaiao.

Hoki tenei take, tātaitanga kitea i runga i papyri, taea kore e huaina whakaaro huritao i runga i te tumu parau o hautau. Te nuinga pea, ko reira he faaineineraa mahi, i awhinatia ki te whakaoti atu raruraru ki hautau. E kore nga Ihipiana i tahito ra i mohio te tepu whakareatanga, whakaputaina he tātaitanga tika roa, wherahia ana i roto i ki tūmahiroto maha. Mahalo ko tetahi o aua tūmahiroto tenei. Ko reira ohie ki te kite e te tātai ki enei reni he rawa te wa-e kai ana me te kore rawa whaihua. Pea mo tenei take e kore matou e kite i te takoha nui ki te whanaketanga o pāngarau Ihipa tahito.

Ancient Kariki me tauhanga taumauri

E rave rahi o te matauranga o te Tuaiho Onamata Te Tai Rāwhiti i pai taukei e nga Kariki onamata, mohiotia ki te pā o waitara, waitara, me te taumauri whakaata. Mahi hiahia ratou i roto i tetahi mea iti engari he uaua ki te kitea i te pūkenga pai me te whakaaro. Ko te pai hoki pūtaiao no te mea e kore te mea taea pāngarau ki te haere hohonu, e kore e haehae ana i te reira ki te mooni. O te akoranga, ko reira taea ki te tini i te kau 10 me te 100 rita o te waiu, engari e kore e taea ki te neke tawhiti.

whakaaro hohonu mahue Kariki he tohu nui i roto i te aamu, a kua tae mai ratou mahi ki a tatou:

• Euclid me "Elements".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratotene.
• Zenon.
• Anaxagoras.

A, o te akoranga, tahuri te kaupapa katoa o nga Kariki, a ko na ngākau nui ana te tau, i whakaaro ratou he au maite mea ngaro ao rawa nga kau muimui o take Pythagoras. Kua pera ako, ka whakawakia, e etahi o ratou, me o ratou faaipoipo pēnei āhuatanga motuhake nga tau. Hei tauira:

• tau Perfect - te hunga e te hunga i te moni o ona divisors katoa anake te maha ano (6 = 1 + 2 + 3).
• tau Friendly - enei tau, ko te moni o nga divisors katoa o te rua, me te tumuaki tuarua ki te hurihia tetahi o i (a Pythagoras e matau kotahi anake taua rua: 220 me 284).

Nga Kariki, ko wai i whakapono kia aroha taua pūtaiao, e kore ki te waiho ki a ia, mo te whakaaro ki o te taonga, kua hanga akauroa nui, te tūhura, te tākaro, me te tāpiri tau. Me kï reira e kore katoa o ratou rangahau kua whakamahia whānuitia, etahi o ratou i anake "mo te ataahua."

whakaaro Eastern o nga Middle

Waihoki, i roto i nga anotau Middle tauhanga au, te reira tona whanaketanga ki te to'utangatá rawhiti. hoatu nga Inia tatou nga whika e whakamahi kaha tatou he mea pēnei i "te kore", me te tūranga rerekētanga pūnaha tatauranga, te tirohanga hou mua. Mai i Al-pāreti, i roto i te rau tau 15 mahi i roto i Samarkand, kua riro matou nga ira, kahore nei he uaua ki te whakaaro tauhanga hou.

I roto i te ara maha, maheni Europe i hanga ki te whakatutukitanga o te Te Tai Rāwhiti whakawhetai taea ki te mahi o te pūtaiao Italian Leonardo Student, nei i tuhituhi te pukapuka "Free Abaci", ia a ki innovations-rāwhiti. kua meinga te reira i te kokonga o te whanaketanga o te taurangi, me te tātai, rangahau me ngā mahi pūtaiao i roto i Europe.

tauhanga Russian

I te pae hopea, tauhanga, kua kitea tona wahi, me te whai pakiaka i roto i Europa, ka anga ki te horapa i te whenua Russian. Russian tauhanga tuatahi whakaputaina i roto i te 1703 - ko reira he pukapuka e pā ana ki tauhanga Leontiya Magnitskogo. Hoki te wa roa i reira anake te akoranga i roto i te pāngarau. Kei te reira i te mau taime tuatahi o te taurangi, me te āhuahanga. Nga whika, i whakamahia nei i roto i te tauira o te pukapuka matua tuatahi o Russia o tauhanga, Arabic. Ahakoa kua tutaki nama Arabic i mua, i roto i te tuhi teiti hoki ki te rau tau 17.

whakapaipai te pukapuka ano te ki whakapakoko o Archimedes ko Pythagoras, a ki runga ki te tuatahi whārangi - tauhanga image rite te wahine. Noho ana ia i runga i te torona, i raro te mea i roto i te kupu Hiperu hoki te ingoa o te Atua te tuhituhi, me i nga kaupae e arahi ki te aata, tuhituhi ki te kupu "wehenga", "hua", "tua", a kia ki runga. Ka taea e anake whakaaro D. tetahi aha uara tukua taua mau parau mau, e kua whakaaro inaianei matarohia.

Ko te pukapuka matua o 600 whārangi whakaahua ana rite te pūtake o te tua rite me tepu whakarea, me tono hoki pūtaiao whakatere waka.

Ehara i Koinei, kua whiriwhiri te kaituhi te whakapakoko o te whakaaro Kariki mo tona pukapuka, no te mea i matenui ia ia i te ataahua o te tauhanga, ka mea, "Arithmetic kua chislitelnitsa reira he ataahua, nezavistnoe ...". Kei te pai te whakaturia tenei huarahi ki te tātai, no te mea he reira e taea te whakaaro ona whakatamarikitanga whānui te timatanga o te whanaketanga tere o te whakaaro pūtaiao i roto i Russia me mātauranga whānui.

primes manawarau

tau Prime - ko reira he tau tūturu, i te mea 2 anake divisors pai: 1 me ano. ka karanga atu tau katoa, 1 anake te hiato. Tauira o ngā tau pirimia: 2, 3, 5, 7, 11, me etahi atu katoa e kore e e divisors atu atu i 1 me te tau ano.

Ko te tau 1, ko reira i te moni - i reira he kawenata e kia whakaaro reira e kore ohie e kore pūhui. Simple i mawhiti tuatahi, e hipoki he maha ohie maha ngaro kāore i roto ia ratou.

ta ture tauwehe o Euclid i haere mai i te tau mure ore o primes, ko Eratotene ake ki te tauhanga "tatari" motuhake, e faaore tau uaua, mahue ohie anake.

Ko tōna ngako ko ki haapapu te tau Undelete tuatahi, a i roto i te a Tūrongo muri i roto i te hunga e he taurea o reira. faahiti tatou i tenei tikanga e rave rahi taime - a whiwhi i te tepu o tau pirimia.

ture tauwehe taketake o te tauhanga

I roto i te kitenga e pā ana ki ngā tau pirimia Me ki rawa whakahua i te ture tauwehe tauhanga taketake.

kī Basic ture tauwehe tauhanga e tetahi tōpū nui ake i te 1, he kuware ranei e taea te decomposed reira ki te hua o ngā tau pirimia ki runga ki te tikanga o ngā āhuatanga tāruarua, anake te ara ranei.

whakamatauria ture tauwehe Pumau o te tauhanga rawa cumbersome, a he mahara e kore te mea rite noa nga taketake.

I mawhiti tuatahi, te tau toitū - ariā māmā, engari ehara i te mea. Ahupūngao hoki kotahi whakaaro ngota māmā, tae noa kitea ia i roto i te ao. whakatapua Primes he kōrero mathematician ataahua Don Zagier "Ko te tuatahi e rima tekau miriona tau pirimia."

Mai i te "aporo toru" ki ture deductive

E taea te huaina pono he turanga whakapakaritia o pūtaiao katoa - nga ture o te tauhanga. Ahakoa i rite te tamaiti ki te mata tauhanga katoa, ako te maha o ngā waewae, me ringa i nga tare, te maha o poraka, aporo, me te pera i runga i. D. Na ako tatou tauhanga, e ka kauneke ki ture matatini ake.

whakamōhio ia tatou i to tatou ora katoa ki te tikanga o te tauhanga, i nga hoki te tangata noa te whai hua tino o katoa taua pūtaiao homai. Ko te ako o ngā tau - ko reira "Arithmetic-pēpi", e whakamōhio tangata rite mati i roto i te kōhungahunga ki te ao o ngā tau.

Arithmetic teitei - pūtaiao deductive e tuatapapa i te ture o te tauhanga. Te nuinga o ratou e matau ana tatou, ahakoa pea e kore matou e matau ratou kupu tangohia.

Ko te ture o te tua me te whakareatanga

Ka taea te faaite Tetahi tau tōpu he me b rua rite te moni o te b +, i te mea ano hoki he tau tūturu. No nia i te tua, te ture e whai ake nei:

• Āpiti, e ta e te raupapa o nga ngā tuu nui e kore e huri, te + b = b + he ranei.
• Herekore e mea e kore e moni whakawhirinaki i runga i te tikanga o te whakarōpū i te ngā i roto i nga wahi, ranei he + (b + c) = (he + b) + c.

Ture o te tātai, pērā i tua, - kotahi o te taketake, engari kei te whakamahia e ratou nga pūtaiao katoa, e kore e ki te whakahua i te ora ia rā.

Ka taea te faaite Tetahi rua tau tōpu he, me te b i roto i te hua i te b * he * b, i te mea ano hoki he tau tūturu ranei. Hei tono i te hua nga ture āpiti, me te herekore taua rite ki te tua o:

• he * b = b * he;
• he * (b * c) = (he * b) * c.

Ko reira ngā e reira ko te ture, e fakatahai tua me te whakareatanga, ano e mohiotia ana ko te tohatoha ture tohatoha ranei:

he (b + c) = AB + ac

haapii tenei ture tatou ki te mahi ki taiapa, te whakatuwheratanga a ratou, ko te kupu e taea kua tatou te mahi ki tātai matatini ake. Ko nga ture e arata'i ia tatou i roto i te ao rerehua engari whīwhiwhi o te taurangi enei.

Ture kia tauhanga

e pā ana ki te ture o te arorau tangata whakamahi reira ia ra, te taki tona tiaki, me te tatau i te pire. Na, ahakoa, a kia meinga ai ki te reo motuhake.

Ki te whai tatou e rua tau tōpu pai te me b, ka te kōwhiringa e whai ake nei:

• Ko te he rite ki te b, ranei he = b;
• he iti iho i te b, he
• he nui ake b, he> b ranei te.

O nga kōwhiringa e toru e taea e tika kotahi anake. Te Ture Basic, e faatere te tukanga, ka mea: ki te te

He hoki ture e herea nga mahi o te tikanga o te tua me te whakareatanga: ki te te

Ua haapii te ture o te tauhanga tatou ki te mahi ki tau, nga tohu, me taiapa, tahuri katoa ki te taratimere feongoongoi o tau.

pūnaha taua tū, me te nonpositional

Ka taea e tatou te mea e te tau - ko te reo o pāngarau, i te haratau o e tei runga i nga mea maha i tenei. He maha ngā pūnaha o te tātai, e, rite rerekē nga ngā arapū o reo rerekē.

A feruri i te pūnaha tau i te mata o te tūranga pānga i runga i te uara ine o te mati i roto i tenei tūranga. Hei tauira, he nonpositional te pūnaha Roma wahi whakawaeheretia katoa tau e te huinga motuhake o pūāhua motuhake: ahau / V / X / L / C / D / M. e ratou, aua, te maha o 1/5/10/50/100/500 / 1000. I roto i tenei pūnaha, e kore e te ahua huri tona faaotiraa ine, i runga i i te aha tūranga reira kia: .. Ko te tuatahi, te tuarua, me ētahi atu Ki te tiki i te tahi atu tau, he mea e tika ana ki te takoto ki raro, i te turanga. Hei tauira:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

More waia ki a tatou pūnaha whika te whakamahi i ngā tau Arabic he tū. I roto i te pūnaha taua te maha o rere tautuhi ana te maha o ngā mati, hei tauira, ngā tau e toru-mati: 333, 567, me ētahi atu Tei te taimaha o tetahi o te rere i runga i te tūranga i runga i nei te ahua, ko te kotahi ranei te atu, hei tauira ahua 8 i roto i te rua i te tūranga kua he uara o 80. Ko reira angamaheni mo te pūnaha ira, i reira e te tahi atu pūnaha tū pērā i takirua.

tauhanga ā-rua

Ko tatou pūnaha ira maori, arā, o tau moka-kotahi, me te moka-maha. Ko te ahua i runga i te maui i roto i te tau mati he tekau ngā wā nui i roto i faufaa ki te tetahi i runga i te matau. Na, whakamahia matou ki te pānui i te 2, 17, 467, me pera i runga i. D. reira ko te arorau, me te huarahi wāhanga rerekē, e kiia nei ko "tauhanga ā-rua." Ko te kore e ofo tenei, no te mea e kore e hanga tauhanga ā-rua mō te arorau tangata, a mo te rorohiko. Ki te ahu te tauhanga o tau i te tatau, i atu i terironga i te taonga kaupapa ki "tahanga" tātai, ka kore tenei e mahi ki tō rorohiko. Hei taea ki te faaite i to ratou mōhiotanga ki te rorohiko, i te tangata ki te whakaaroa te tātai tauira.

mahi tauhanga pūtakerua ki te tātai reta ā-rua, e ngā o 0 me 1. anake ka huaina te whakamahi o tenei tātai reta ko te pūnaha ā-rua.

Haunga te ira pūtakerua tauhanga e te faufaa o te tūranga o te maui he kore 10, me te 2 nga wa. Ko o te puka 111, 1001, me te pera i runga i. D. pehea kia matau tatou i teie mau tau tau-rua? Ko te kupu, whakaaro tatou te tau 1100:

1. Ko te mati tuatahi i runga i te maui - 1 * 8 = 8, e mau ana i roto i te ngakau e te wha o nga mati, e te tikanga e me whakanuia reira e 2, te tiki matou te tūranga 8.
2. mati Tuarua 1 * 4 = 4 (tūranga 4).
3. Ko te toru o mati 0 * 2 = 0 (tūranga 2).
4. Ko te tuawha mati 0 * 1 = 0 (tūranga 1).
5. Na to tatou tau 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Ko, whakanuia te whakawhiti ki te kāwai hou ki te maui o tona hiranga i roto i te pūnaha ā-rua e 2 me te ira - ki te 10. te pūnaha taua kua kotahi drawback: ko reira nga paraire tupu nui rawa e kua hiahiatia ki te tuhi tau. Tauira tau ira dvochinyh rite taea te kite i roto i te ripanga e whai ake.

E māngai tau ira i roto i te puka ā-rua i raro.

Kei te hoki whakamahia reira-waru, me te pūnaha taua hautekaumāono.

Tenei tauhanga ngaro

He aha te mea tātai, "e rua me rua" ranei ngaro unexplored o tau? Ka rite ki a koutou e taea te kite, tauhanga, taea, a ka mea te reira i mawhiti tuatahi he kuware, engari ehara i te mea kitea humarie tinihanga. Ko taea ki te ako tamariki, a tahi ki mehikitanga Owl i te pakiwaituhi "Arithmetic-pēpi", a ka taea e koe ruku ki te rangahau hohonu pūtaiao tikanga tata taumauri. I roto i te aamu Kua riro te reira i tatau taonga ki te koropiko ki te ataahua o tau. Kotahi te mea he etahi: ki te whakatūnga o te mau marôraa mana'o taketake o tauhanga, Ka taea e pūtaiao katoa whakawhirinaki i runga i tona pokohiwi kaha.